如果一方不履行抚养费的支付义务，另一方可以采取以下步骤申请强制执行：
1.收集证据：收集证明对方未履行抚养费支付义务的相关证据，例如银行对账单、支付记录、聊天记录等。
2.向法院提起申请：将收集到的证据提交给当地法院，提起强制执行申请。通常需填写相应的申请表格并缴纳申请费用。
3.法院受理申请：法院会对申请进行审查，确保申请满足相关法律要求。如果申请符合要求，法院将受理并开展相关程序。
4.传票发出：法院会向拖欠抚养费的一方发出传票，要求其在特定时间内出庭或提供相关材料。
5.调解或判决：法院可能会安排调解，试图达成双方和解。如果调解不成功，法院会根据证据和法律规定作出判决。
6.强制执行：如果判决生效后，拖欠抚养费的一方仍不履行，法院可以采取强制措施，例如查封其财产、冻结其银行账户等，直至其履行抚养费支付义务。