如果你在上海申请了失业金后又开始工作并且由新的单位为你缴纳了社会保险，你需要做以下几步操作：

停止领取失业保险金：如果你已经停止领取失业金，那么你可以直接进行下一步的操作。如果你的失业状态仍然有效，你需要在失业金窗口办理停领手续。

停止享受其他失业保险待遇：在你停止领取失业保险金的同时，也应停止享受其他失业保险待遇。

个人或单位缴社保：你可以选择以个人身份自愿参加基本养老保险和职工基本医疗保险，并且这些保险的费用可以从失业保险基金中支付。

退还失业保险金的处理：如果你在领取失业保险以及由失业保险基金为缴纳的医疗保险费和大额医疗费用互助资金退还到失业保险基金。

办理相关手续：具体的退保和退还手续需要到你所在的劳动就业管理局失业保险科去办理。