房子盖在路上的管理责任牵涉多方面，包括城市规划、土地使用、房屋建设等多个部门。

具体而言，福建省南平市建阳区麻沙镇房子盖在路上的管理责任主要由当地城市规划、房屋建设等部门负责。这些部门需要根据相关法律法规，对房屋建设进行审批、监管和管理，确保建筑安全、符合规定，并且不影响公共道路使用。

同时，如果居民发现房子盖在路上，也可以向当地政府部门举报投诉，以促进问题的解决。