赫尔德不等式（Hölder's Inequality）是一种数学分析中的基本不等式，它可以揭示 Lp 空间之间的相互关系。赫尔德不等式的应用广泛，主要思路是利用杨氏不等式。

赫尔德不等式的的一般形式如下：

如果 f(x) 和 g(x) 是非负实数，且 p 和 q 是满足 1/p + 1/q = 1 的正整数，那么对于任意的 x，有：

f(x) * g(x) ≤ [f(x)]^p * [g(x)]^q

当且仅当 f(x) = g(x) 时，等号成立。

赫尔德不等式可以用于证明其他不等式，例如闵可夫斯基不等式（Minkowski's Inequality）和柯西 - 布尼亚科夫斯基 - 许瓦尔兹不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）。

赫尔德不等式的证明方法多种多样，其中一种常见的证明方法是利用杨氏不等式。杨氏不等式表示为：

a_1/p * b_1/q ≤ [(a_1 * b_1)^(1/p) * (a_2 * b_2)^(1/q)]

其中 a_1, b_1, a_2, b_2 是实数，且 p 和 q 是满足 1/p + 1/q = 1 的正整数。

通过适当的变量替换，我们可以将杨氏不等式转化为赫尔德不等式。