根据最新的交通规定，鲁C牌照的车辆可以进入天津市，但需申请开放牌照和办理相关手续。申请开放牌照需要提供车辆证明、驾驶人员身份证明等材料，并缴纳相关费用。同时，进入天津市要按照当地的交通规定行驶，遵守相关的交通法规。因此，准备前往天津市的车主应提前了解当地的交通规定和要求，以避免违规行为产生的罚款和影响。