如果天津市的工伤认定书已经下来，那么您有权要求单位按照认定书的结论进行赔偿。对于停工留薪期的时间，通常会在工伤认定书中明确规定。如果单位只是口头告知您停工留薪期的时间，而没有给您正式的通知书，这可能会影响您的权益。

首先，如果您对单位的通知有疑问，可以向单位索要正式的通知书，以便了解具体的停工留薪期时间和相关规定。

其次，如果您认为单位的通知不合理或者存在其他问题，可以向相关部门进行咨询或者申诉。

最后，如果您发现自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或者采取其他法律手段维护自己的权益。

因此，建议您与单位沟通，要求单位提供正式的通知书，以便更好地保护自己的权益。

同时，如果您对相关问题存在疑问，可以咨询相关部门或者律师的意见。