幼儿园大班的孩子们可以通过一些巧妙的方法来学习20以内的加减法，这些方法有助于提高他们的计算速度和正确率，同时也能培养他们的思维能力。以下是一些教授20以内加减法的巧妙算法：

1. **凑十法**：这种方法是通过观察两个数相加是否能够凑成一个整十的数。如果一个数加上另一个数超过10，就先完成凑十的过程，再加上剩余的部分。例如，9+5，可以先将9凑成10，再加上剩下的1，得到10+1=11。

2. **破十法**：与凑十法相反，破十法是当两个数相加大于10时，先将其中一个数减去10，再与另一个数相加。例如，8+7，可以先将7破掉10，得到8+（7-10）=-2，然后再加10，得到10+（-2）=8。

3. **数手指加减法**：对于加法，可以将大的数记在心里，小的数用手指表示，然后在大数的基础上依次增加手指的数量来计算结果。对于减法，可以将大数记在心里，从小数开始倒数手指，直到达到大数为止。

4. **分组合作法**：将孩子们分成小组，让他们一起完成一些加减法的练习任务。这种方法不仅能提高计算能力，还能培养孩子们的合作精神和社交能力。

5. **由简单到困难**：从简单的加减法开始教学，比如从10+1、10+2逐渐过渡到更复杂的算式，帮助孩子们逐步建立数学概念和计算能力。

总的来说，在教学过程中，可以结合使用教具，如蘑菇图形或计数棒，以及生动有趣的游戏，让孩子们在玩乐中学习，从而更好地理解和掌握20以内的加减法。同时，鼓励孩子们多练习，通过不断的重复和应用，加深对加减法的理解和记忆。