建设银行申请公户的流程是需要先准备相关材料，如企业法人证书、组织机构代码证、税务登记证等，然后填写申请表格，递交给建设银行。

银行会审核材料并进行账户开户，开户成功后便可以使用。

至于费用方面，一般情况下建设银行不收取公户开户费用，但是在账户使用过程中可能会有一些杂费，如账户管理费、交易手续费等。

具体情况还需要根据企业的实际情况来确定。

建议申请公户前先咨询建设银行相关人士，了解具体的开户流程和费用情况，以便能够更好地安排。