根据相关规定，枇杷批发市场归地方政府管辖。具体来说，根据所在地的省、市、区县不同，枇杷批发市场的管理机构也会有所不同，一般是由当地商务、农业、市场监管等部门负责。

这些部门会对枇杷批发市场进行日常管理和监督，确保其正常运转和合法经营，同时也会加强检查力度，打击不合法经营行为，维护市场秩序和广大消费者的利益。