书面申请应该包括以下内容：共同申请的目的、申请人的个人信息、申请人的关系、申请人的意愿和理由、申请人的签名和日期。

婴儿父母共同书面申请需要包含以上所述内容。

书面申请的目的是为了确保申请的明确性和可追溯性，以便双方父母在未来可能出现的争议或纠纷时能够依据申请内容进行解决。

个人信息的提供可以帮助确认申请人的身份和关系，确保申请的合法性。

申请人的意愿和理由的陈述可以帮助对方了解申请人的动机和目的，从而做出决策。

在书面申请中，还可以附加其他相关的文件或证明材料，例如婴儿的出生证明、父母的身份证明等，以增加申请的可信度和权威性。

此外，申请人还可以在申请中提及双方父母之间的协商和沟通情况，以展示双方的合作态度和共同责任感。

最后，申请人可以在申请中表达对婴儿的关心和照顾意愿，以强调双方父母对婴儿的共同责任和承诺。