根据中国的《存款条例》，存单上的账户所有人即为存款人，存款人享有对存款的支配和使用权，包括提取存款的权利。

因此，如果父母允许子女知道存单密码并代为提取存款，则可以被视为授权，子女可以代为提取存款。但是，在实践中，还需注意国家相关法律法规以及银行的规定，确保操作符合法律法规，避免发生纠纷和风险。