不可以。

因为出生证明主要是为了证明婴儿的出生信息，包括出生日期、性别、出生地等，而不是为了开具给送养人或接收人。

出生证明上的姓名一般会根据父母的意愿填写，与送养人无关。

如果需要更改出生证明上的姓名，需要进行法律程序的变更手续。

同时，送养人作为非亲生父母，也没有权利开具出生证明。

出生证明在我国属于重要的身份证明文件之一，具有法律效力。

除了用于申请身份证、户口迁移等，还可用于办理各种证件，如护照、驾驶证等。

因此，出生证明的真实性非常重要，任何个人或单位都不得伪造、篡改或改变出生证明的信息。