要解不等式 `ln(3x) + 4 ≥ 0`，首先需要了解自然对数函数 `ln(x)` 的性质。自然对数函数是单调递增的，这意味着如果 `ln(x)` 大于某个值，那么 `x` 必须大于 1（因为 `ln(1) = 0`）。我们可以通过以下步骤解这个不等式：

1. 首先，将不等式中的常数项移到右边：

`ln(3x) ≥ -4`

2. 由于自然对数函数是单调递增的，我们可以对不等式两边取指数（以e为底）来消除对数，但要注意，取指数后不等号的方向不会改变：

`e^(ln(3x)) ≥ e^(-4)`

由于 `e^(ln(x)) = x`，我们可以得到：

`3x ≥ e^(-4)`

3. 现在我们需要解出 `x`，将不等式两边除以3：

`x ≥ e^(-4) / 3`

4. 计算 `e^(-4)` 的值，然后除以3得到 `x` 的解：

`x ≥ 0.01831854047...`（这里 `e^(-4)` 大约等于 0.01831854047）

所以，不等式 `ln(3x) + 4 ≥ 0` 的解是 `x ≥ 0.01831854047...`。这意味着 `x` 必须大于或等于这个值。