应该由房东承担相应费用。

因为租房的时候，房东应该保证房屋内设施完好，并且提供基础设施维护服务。

如果公共下水道出现问题需要疏通，那么这个费用应由房东承担，因为它是房屋基础设施的一部分。

而且如果是因为平时的使用导致下水道疏通不畅，即使是租客使用不当，也应该由房东或租户自己负责，而不是由租客来承担费用。

如果房东对这个问题不承担责任，那么租客可以考虑向有关部门投诉，要求房东承担责任。