销售三无化妆品（无生产日期、无质量合格证以及无生产厂家信息的产品）通常需要向消费者支付三倍赔偿。这是因为销售三无产品的行为本质上属于消费欺诈。根据《消费者权益保护法》第五十五条的规定，经营者如果提供商品或服务存在欺诈行为，消费者可以要求增加赔偿其受到的损失，赔偿金额为购买商品的价款或接受服务的费用的三倍。如果增加赔偿的金额不足五百元的，按照五百元赔偿。

此外，如果三无产品给消费者造成了其他损害后果，商家还需承担相应的赔偿责任。生产、销售不符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准的产品的行为，会受到法律的处罚，包括责令停止生产、销售，没收违法产品，并处以货值金额等值以上三倍以下的罚款3。情节严重的情况下，可能会吊销营业执照，并依法追究刑事责任