如果立案后一直抓不到人，是否会过追诉期取决于具体情况。

根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

因此，如果案件已经立案，但是因为嫌疑人无法到案等原因导致无法追究刑事责任的话，那么该案件就会按照法律规定进行过期处理。但是，如果在追诉期限内出现了新的情况或者有证据表明可以重新启动追诉程序的话，那么该案件可能会被再次提起诉讼。