国际结算系统并没有由任何一个国家独立控制。目前，国际结算系统主要由两个组织来运营：

1.国际清算银行（Bank for International Settlements, BIS）：总部位于瑞士，成立于1930年，是一个由中央银行组成的国际组织，旨在促进国际金融合作和稳健的金融体系。BIS主要负责协调和监督国际结算。

2.国际支付结算协会（International Payment and Settlement Association, IPSA）：总部位于比利时布鲁塞尔，是一个非营利、独立的国际组织，由许多银行和清算所组成。它的任务是促进各种支付和结算系统的合作和互操作性，以提高全球支付和结算的效率和安全性。