根据法律规定，爷爷名下的房产在爷爷去世后应遵循法定继承顺序，配偶和子女都是继承人。在继母和继子之间，继母作为配偶享有一定的继承权，而继子作为血亲子女也有继承权利。

因此，在房产继承中，应根据法定比例进行分配，其中继母和继子的份额根据具体情况划分。最好咨询专业律师，以便合理合法地解决继承问题。