专插本数学与应用数学专业通常会学习以下科目：

数学分析：包括极限、连续、导数、微积分、积分等基本概念和定理。

高等代数：包括线性代数、矩阵理论、群论、环论、域论等内容。

解析几何：研究几何对象的性质和变换，如平面和空间的点、线、面以及它们的性质和关系。

概率论与数理统计：包括离散和连续型随机变量的定义和性质、概率分布、随机过程、样本空间的构建、假设检验等内容。

常微分方程：研究函数的变化率以及如何通过已知条件求解未知函数的问题。

实变函数与泛函分析：研究实数上的函数以及函数空间上的运算和性质。

应用数学：包括微分方程、偏微分方程、泛函分析、最优化等应用数学的基本概念和方法。

此外，根据具体的培养方案和教学计划，还可能包括一些其他课程，如数值分析、数学建模、数学史等。

请注意，不同高校对于专插本数学与应用数学专业的课程设置可能有所不同，具体以各高校的教学计划为准。