如果沈阳的嘀嗒顺风车被运管部门查到，司机和平台可能会面临一系列的处罚措施。以下是一些可能的处理方式：

配合调查：首先，司机需要配合运管部门的调查，提供相关的证件和资料，如驾驶证、行驶证、车辆保险等。同时，也要如实陈述相关情况，避免提供虚假信息。

接受处罚：如果确实存在违规行为，司机需要接受运管部门的处罚，这可能包括罚款、扣分、暂扣车辆等。具体的处罚措施会根据违规情节的严重程度和当地法规来确定。

申诉与复议：如果司机认为处罚不当或存在误解，可以通过合法途径进行申诉或复议。这通常需要提供相关证据和资料，以证明自己的清白或减轻处罚。

平台责任：嘀嗒顺风车平台也需要承担一定的责任。如果平台未能对司机进行严格的审核和管理，导致出现违规行为，平台可能会被要求整改或承担连带责任。

为了避免类似情况的发生，嘀嗒顺风车司机和平台都应该加强自律，遵守相关法规和行业规范，确保提供安全、合规的出行服务。同时，乘客在选择顺风车服务时，也应该选择正规、合法的平台，以保障自身的权益和安全。

请注意，具体的处理方式会因地区、具体违规情况等因素而有所不同。因此，在实际操作中，建议司机和平台根据当地法规和具体情况来采取相应的措施。