建议将红枣装在纸箱子里保存。首先，纸箱子具有较好的通气性，可以帮助红枣保持干燥，从而避免霉菌生长。

其次，纸箱子不含有害物质，不会对红枣的品质产生影响。而塑料袋则会对红枣产生蒸发、变质和霉菌等负面影响。因此，为了保证红枣的品质和口感，应该选择合适的环保材料进行合理的保存。